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狗狗才

一个看到过 UFO 的人

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芝诺悖论

悖论,是指陈述本身并无逻辑矛盾,但与观念或观测相冲突。你可能觉得悖论是伪科学,但他们立论严谨,逻辑严密,根本找不出逻辑破绽来。你可能觉得他们不攻自破,但是一些悖论至今不能被解释,甚至揭示一些数学及物理体系的基本而深刻的矛盾。

约公元前465年,埃利亚的芝诺著述了几个与运动静止相关的悖论,至今有2500多年,未能被揭示。许多哲学家与数学家力图解决,但常常是人们自以为解决了芝诺悖论,不多久就又发现其实并没有解决,并给时空理论和微积分理论带来了巨大头痛的问题。

芝诺共提出了的四个悖论,将在后边引述,这里先讨论其中一个,即“阿客流斯追龟悖论”。

阿客流斯与乌龟赛跑。他的起点在乌龟后边100米处,他的速度是乌龟的10倍。那么在他跑完100米的时候,乌龟又前进了10米,阿客流斯又追了10米,但乌龟在这段时间里又前进了1米,阿客流斯跑1米,乌龟又跑0.1米,如此循环下去,阿客流斯只能无限接近乌龟,而永远都无法赶上他或超过他。

常识告诉我们,这一定是不可能的,芝诺本人也当然知道这一点。但这个悖论的提出,就让人们知道,一定是哪里出了问题,要么是运动,要么是时间空间,要么是我们的数学模型。否则怎么可能看起来逻辑没错的论证与事实相反呢。

有很多人声称解决了这个悖论,比如用极限求和法,就是说虽然阿客流斯追龟的过程可以无限细分下去,但相加之后的距离总和是有限的。可是这并未解决问题,求极限是指无穷级数的和充分接近这个极限值,但永远不能等于。这反而证明了悖论的正确性。

或者干脆用小学生的方法,算出一个阿客流斯追上乌龟的具体时间和距离。但是,数学只是告诉我们,他有可能在这个时间地点追上它,数学没说究竟“能不能”的问题。还是不能推翻悖论。

后来物理学家说,这是因为时间空间是“量子化”的,而不是连续的,它具有一个不可再分的最小单位。

时间空间是否存在这个不可再分的最小单位,还未被证实,就算他存在,那么直线呢?直线上的点总应该是无限的了吧,那么x轴和y轴垂直的坐标系中,两条斜率不同的直线,是不是也因此永远无法相交了呢?

真够神奇的!2500的悖论依旧困扰人们。

其他的三个悖论也一点都不比这个简单。下面是另外3个悖论:

“两分法”:向着一个目的地运动的物体,首先必须经过路程的中点;然而要经过这点,又必须先经过路程的四分之一点;要过四分之一点又必须首先通过八分之一点等等,如此类推,以至无穷。结论是:或者它永远到不了目的地,或者运动永远不可能开始。

“飞矢不动”:飞着的箭在任何瞬间都是既非静止又非运动的。如果瞬间是不可分的,箭就不可能运动,因为如果它动了,瞬间就立即是可以分的了。但是时间是由瞬间组成的,如果箭在任何瞬间都是不动的,则箭总是保持静止。所以飞出的箭不能处于运动状态。

“操场或游行队伍”:A、B两件物体以等速向相反方向运动。从静止的C看来,比如说,A、B都在1小时内移动了2公里;可是,从A看来,则B在1小时内就移动了4公里。由于B保持等速移动,所以移动2公里的时间应该是移动4公里时间的一半。因而一半的时间等于两倍的时间。

很怕想这些,脑袋都晕了……

不愧是当初我们宿舍的哲学家,都被绕晕了,呵呵

才子,给你们两个拜年了哈:)
天天开心,幸福永远

一直比较喜欢英子的文字
大多数的悖论在逻辑上是没有问题的,(有逻辑问题的很容易被攻破,存活到现在的可能性太小了),问题大多是在其立论的基础之上
例如第一个阿客流斯追乌龟,其中暗含了这样的条件:在阿客流斯没有追上乌龟时,阿客流斯是追不上乌龟的,(或在一定时间(距离)内阿客流斯是追不上乌龟的),一旦超过了一定的时间(或者说距离)阿客流斯就能够追上乌龟,时间和距离是可以计算的

嘿嘿,很久没来看你的日志了;)没想到你这几篇“神秘/科学”还真写得挺深刻的!

一个字——顶!:D

嗯,在你的blog上溜了一个多小时了。噢,天都快亮了~

拜个年吧,祝你和可可:猪年诸事大吉,身体健康,幸福快乐!:)

时间空间是否存在这个不可再分的最小单位,还未被证实,就算他存在,那么直线呢?直线上的点总应该是无限的了吧,那么x轴和y轴垂直的坐标系中,两条斜率不同的直线,是不是也因此永远无法相交了呢?

按照量子论的观点,时间空间确实是不能无限细分的,包括你说的直线都是

就像你从家到单位,并不是中间的每个点(这里的点并非指量子)你都经过,你跳过了很多点直接到下一个点的