狗狗才

悖论，是指陈述本身并无逻辑矛盾，但与观念或观测相冲突。你可能觉得悖论是伪科学，但他们立论严谨，逻辑严密，根本找不出逻辑破绽来。你可能觉得他们不攻自破，但是一些悖论至今不能被解释，甚至揭示一些数学及物理体系的基本而深刻的矛盾。

约公元前465年，埃利亚的芝诺著述了几个与运动静止相关的悖论，至今有2500多年，未能被揭示。许多哲学家与数学家力图解决，但常常是人们自以为解决了芝诺悖论，不多久就又发现其实并没有解决，并给时空理论和微积分理论带来了巨大头痛的问题。

芝诺共提出了的四个悖论，将在后边引述，这里先讨论其中一个，即“阿客流斯追龟悖论”。

阿客流斯与乌龟赛跑。他的起点在乌龟后边100米处，他的速度是乌龟的10倍。那么在他跑完100米的时候，乌龟又前进了10米，阿客流斯又追了10米，但乌龟在这段时间里又前进了1米，阿客流斯跑1米，乌龟又跑0.1米，如此循环下去，阿客流斯只能无限接近乌龟，而永远都无法赶上他或超过他。

常识告诉我们，这一定是不可能的，芝诺本人也当然知道这一点。但这个悖论的提出，就让人们知道，一定是哪里出了问题，要么是运动，要么是时间空间，要么是我们的数学模型。否则怎么可能看起来逻辑没错的论证与事实相反呢。

有很多人声称解决了这个悖论，比如用极限求和法，就是说虽然阿客流斯追龟的过程可以无限细分下去，但相加之后的距离总和是有限的。可是这并未解决问题，求极限是指无穷级数的和充分接近这个极限值，但永远不能等于。这反而证明了悖论的正确性。

或者干脆用小学生的方法，算出一个阿客流斯追上乌龟的具体时间和距离。但是，数学只是告诉我们，他有可能在这个时间地点追上它，数学没说究竟“能不能”的问题。还是不能推翻悖论。

后来物理学家说，这是因为时间空间是“量子化”的，而不是连续的，它具有一个不可再分的最小单位。

时间空间是否存在这个不可再分的最小单位，还未被证实，就算他存在，那么直线呢？直线上的点总应该是无限的了吧，那么x轴和y轴垂直的坐标系中，两条斜率不同的直线，是不是也因此永远无法相交了呢？

真够神奇的！2500的悖论依旧困扰人们。

其他的三个悖论也一点都不比这个简单。下面是另外3个悖论：

“两分法”：向着一个目的地运动的物体，首先必须经过路程的中点；然而要经过这点，又必须先经过路程的四分之一点；要过四分之一点又必须首先通过八分之一点等等，如此类推，以至无穷。结论是：或者它永远到不了目的地，或者运动永远不可能开始。

“飞矢不动”：飞着的箭在任何瞬间都是既非静止又非运动的。如果瞬间是不可分的，箭就不可能运动，因为如果它动了，瞬间就立即是可以分的了。但是时间是由瞬间组成的，如果箭在任何瞬间都是不动的，则箭总是保持静止。所以飞出的箭不能处于运动状态。

“操场或游行队伍”：A、B两件物体以等速向相反方向运动。从静止的C看来，比如说，A、B都在1小时内移动了2公里；可是，从A看来，则B在1小时内就移动了4公里。由于B保持等速移动，所以移动2公里的时间应该是移动4公里时间的一半。因而一半的时间等于两倍的时间。