三角决斗
from IT经理世界
有一道名为“三角决斗”的应用题：A、B、C三人持枪决斗，分别站在相互等距的三个点上。他们都知道各自的射击准确率：A为100%，B为80%，C为50%。决斗的规则是：通过抓阄确定射击顺序；每人每次只能发射一枪，目标自选（人或天空）；射击按以上顺序连续进行，直到有两人被击毙。假设三个人都能明确目标，并且被击中者会立即死亡，没有人会被流弹击中，那么，谁的存活概率最大，谁的最小？
寻找该题的答案，首先要确定三人各自的策略，套用博弈论的术语叫作策略“均衡”。A和B显然会认为对方是首先要消灭的对手，在把首要对手击毙之前，谁都不会射击C。如果C率先将任何一人打死，都意味着他将面对一个比他强大的对手，而且对方拥有先射的优势。因此，C的最佳策略是朝天开枪，直到有一人被击毙，而此时又肯定正好轮到他射击。因此，答案是：C的存活概率为47/90，A为27/90，B为16/90。
既然像羊一样被投入狼群，就需要像蛇一样聪明，并像鸽子一样无害。
存活率是怎么算出来的？
A的情况最简单：
1/2 * (1-0.5) + 1/2 * (1-0.8) * (1-0.5)
= 3/10
B的情况就复杂一些了：
(1/2 * 0.8 * (1-0.5) * 0.8) / (1-(1-0.8)*(1-0.5))
= 8/45
最复杂的C：
1/2 * 0.5 + 1/2 * (1-0.8)*0.5 + (1/2 * 0.8 * 0.5)/(1-(1-0.8)*(1-0.5))
= 47/90
同时也是很简单的
1-A-B
= 47/90